Flashcard FC189652
Como se calcula a soma de uma progressão geométrica infinita com razão cujo valor absoluto é menor que 1?
Progressão Geométrica
CESGRANRIO · 2010
Como se calcula a soma de uma progressão geométrica infinita com razão cujo valor absoluto é menor que 1?
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Resposta
Para calcular a soma de uma progressão geométrica infinita quando o módulo da razão \( |q| < 1 \), usa-se a fórmula:\( S = \frac{a_1}{1 - q} \), onde \( a_1 \) é o primeiro termo e \( q \) a razão da PG.
Exemplo: Considere a série:
\( 3 + 1.5 + 0.75 + 0.375 + \cdots \)
Aqui, \( a_1 = 3 \) e a razão é \( q = \frac{1.5}{3} = 0.5 \), com \( |q| < 1 \).
Aplicando a fórmula:
\( S = \frac{3}{1 - 0.5} = \frac{3}{0.5} = 6 \)
Assim, a soma da série infinita convergente é 6.
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