Flashcard FC189658
O que significa uma função ser injetora e como podemos testar essa propriedade a partir do domínio e da imagem da função?
Funções e Inequações
CESGRANRIO · 2012
O que significa uma função ser injetora e como podemos testar essa propriedade a partir do domínio e da imagem da função?
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Resposta
Uma função é injetora se valores diferentes no domínio geram valores diferentes na imagem.Para testar, verificamos se \(f(a) = f(b)\) implica que \(a = b\) para todos \(a, b\) no domínio.
Exemplo:
Considere a função \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) definida por \(f(x) = 3x + 2\).
Suponha que \(f(a) = f(b)\), ou seja, \(3a + 2 = 3b + 2\). Subtraindo 2 dos dois lados:
\(3a = 3b\)
Dividindo por 3:
\(a = b\).
Como isso ocorre para quaisquer \(a, b \in \mathbb{R}\), a função é injetora.
Exemplo ilustrativo:
Considere a função \(f(x) = 2x - 5\). Se dois valores diferentes \(a\) e \(b\) fossem para a mesma imagem, teríamos:
\(2a - 5 = 2b - 5\)
\(2a = 2b\)
\(a = b\), o que é uma contradição.
Portanto, essa função é injetora.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/188525
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