Flashcard FC189664
Como determinar o intervalo de valores dos coeficientes de uma função afim \( f(x) = ax + b \) para que ela passe por pontos ou segmentos específicos no plano cartesiano?
Funções e Inequações
CESGRANRIO · 2014
Como determinar o intervalo de valores dos coeficientes de uma função afim \( f(x) = ax + b \) para que ela passe por pontos ou segmentos específicos no plano cartesiano?
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Resposta
Substituindo as coordenadas dos pontos na função e usando inequações para limitar \( f(x) \) quando necessário.Para encontrar o intervalo de valores de \( a \) e \( b \) em uma função do 1º grau, deve-se substituir os pontos conhecidos na equação \( f(x) = ax + b \) para gerar relações entre \( a \) e \( b \). Caso haja condições adicionais (como um ponto pertencendo a um segmento), é preciso estabelecer desigualdades para o valor da função neste ponto.
Por exemplo, considere uma função \( g(x) = mx + n \) que passa pelo ponto \( (1,4) \) e cujo valor no ponto \( x=3 \) deve estar entre 5 e 8. Substituindo no primeiro ponto:
\( 4 = m \cdot 1 + n \Rightarrow n = 4 - m \)
No ponto \( x=3 \), temos uma restrição:
\( 5 \leq g(3) \leq 8 \Rightarrow 5 \leq 3m + n \leq 8 \)
Substituindo \( n \):
\( 5 \leq 3m + (4 - m) \leq 8 \Rightarrow 5 \leq 2m + 4 \leq 8 \)
Isolando \( m \):
\( 1 \leq 2m \leq 4 \Rightarrow 0.5 \leq m \leq 2 \)
Assim, os valores possíveis de \( m \) estão restritos ao intervalo \( [0.5, 2] \) para que a função atenda às condições dadas, e o valor de \( n \) depende de \( m \) pela relação \( n = 4 - m \).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/188531
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