Flashcard FC189665
Como determinar o maior valor que uma função definida como o menor valor entre várias expressões lineares pode assumir?
Funções e Inequações
CESGRANRIO · 2014
Como determinar o maior valor que uma função definida como o menor valor entre várias expressões lineares pode assumir?
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Resposta
O maior valor da função será o máximo valor possível entre os mínimos dos valores das expressões para diferentes valores de x.Explicação detalhada:
Quando uma função é definida como o menor valor entre várias expressões lineares, para cada valor de \( x \), calculamos os valores dessas expressões e escolhemos o menor entre eles.
Para encontrar o maior valor que tal função pode assumir, precisamos analisar a função mínima formada por essas expressões e identificar o ponto onde essa função atinge o seu valor máximo.
Um método eficaz é encontrar as interseções entre as expressões, pois nesses pontos o mínimo pode mudar de uma função para outra, e o valor máximo do mínimo provavelmente estará em algum desses pontos.
Exemplo:
Considere a função \( f(x) = \min(3x+1, 5 - x, 2x - 4) \).
Calcule os valores para diferentes \( x \):
Para \( x = 1 \):
\( 3 \cdot 1 + 1 = 4 \)
\( 5 - 1 = 4 \)
\( 2 \cdot 1 - 4 = -2 \)
Portanto, \( f(1) = \min(4, 4, -2) = -2 \).
Para \( x = 2 \):
\( 3 \cdot 2 + 1 = 7 \)
\( 5 - 2 = 3 \)
\( 2 \cdot 2 - 4 = 0 \)
Logo, \( f(2) = \min(7, 3, 0) = 0 \).
Para \( x = 0 \):
\( 3 \cdot 0 + 1 = 1 \)
\( 5 - 0 = 5 \)
\( 2 \cdot 0 - 4 = -4 \)
Logo, \( f(0) = \min(1, 5, -4) = -4 \).
A partir dessas análises, o maior valor que \( f(x) \) assume é \( 0 \) quando \( x = 2 \). Assim, o procedimento geral é verificar os valores que cada função assume e identificar onde o mínimo entre elas é máximo.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/188532
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