Como determinar os coeficientes \(m\) e \(n\) de uma função linear \(y = mx + n\) a partir de dois pontos do gráfico?

Resposta

Para encontrar \(m\) e \(n\), basta montar um sistema com as equações formadas pelos pontos dados substituindo \(x\) e \(y\) na função.

Exemplo:

Se uma reta passa pelos pontos \((1, 4)\) e \((3, 10)\), substituímos na função \(y = mx + n\):

\(4 = m \cdot 1 + n \quad \Rightarrow \quad 4 = m + n\)

\(10 = m \cdot 3 + n \quad \Rightarrow \quad 10 = 3m + n\)

Subtraindo as equações:

\((10 = 3m + n) - (4 = m + n) \Rightarrow 6 = 2m \Rightarrow m = 3\)

Substituindo \(m = 3\) na primeira equação:

\(4 = 3 + n \Rightarrow n = 1\)

Portanto, a função é \(y = 3x + 1\).