Como determinar o tempo necessário para que o investimento inicial seja recuperado a partir da economia gerada por uma função de primeiro grau?

Resposta

Para determinar o tempo necessário para recuperar um investimento, basta igualar o valor investido ao valor acumulado pela função que representa a economia ou gasto evitado, e resolver a equação do tipo \( ax = b \) isolando \( x \).

Exemplo:

Imagine que um equipamento custa R$ 450,00 e gera uma economia mensal de R$ 75,00. A função que representa essa economia ao longo dos meses é:

\( E(x) = 75 \cdot x \), onde \( x \) é o número de meses.

Para encontrar o tempo \( x \) necessário para recuperar o investimento, fazemos:

\( 450 = 75 \cdot x \)

Isolando \( x \):

\( x = \dfrac{450}{75} = 6 \)

Logo, serão necessários 6 meses para que o investimento seja recuperado pela economia gerada.