Flashcard FC189686
Como se determina a função do valor total arrecadado a partir da variação do preço unitário e da quantidade vendida, considerando que a quantidade vendida depende do preço?
Funções e Inequações
CESGRANRIO · 2023
Como se determina a função do valor total arrecadado a partir da variação do preço unitário e da quantidade vendida, considerando que a quantidade vendida depende do preço?
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Resposta
Multiplicando a expressão do preço por unidade pela expressão da quantidade vendida, que depende do preço, obtemos uma função do segundo grau para o valor total arrecadado.Essa função é obtida a partir do produto entre o preço por item (geralmente uma expressão linear em \( x \)) e a quantidade vendida (também uma expressão linear em \( x \) que varia conforme o preço). Ao multiplicar essas duas expressões, usamos a distributiva para expandir e reorganizar os termos, o que gera uma função quadrática do tipo \( y = ax^2 + bx + c \).
Exemplo:
Suponha que uma loja venda 150 camisetas a R$50,00 cada. A cada aumento de R$5,00 no preço, vendem-se 10 camisetas a menos.
Preço por camiseta: \( p = 50 + 5x \)
Quantidade vendida: \( q = 150 - 10x \)
Arrecadação total: \( y = p \times q = (50 + 5x)(150 - 10x) \)
Expandindo:
\( y = 50 \times 150 - 50 \times 10x + 5x \times 150 - 5x \times 10x \)
\( y = 7500 - 500x + 750x - 50x^2 \)
\( y = -50x^2 + 250x + 7500 \)
Assim, a arrecadação mensal depende de \( x \) conforme a função quadrática acima, representando a relação entre o preço, a quantidade vendida e o total arrecadado.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/188553
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