Flashcard FC189687
Como se determina o valor de uma coordenada vertical (ordem) de um ponto sobre uma parábola usando a simetria em relação ao eixo que passa pelo vértice?
Funções e Inequações
CESGRANRIO · 2018
Como se determina o valor de uma coordenada vertical (ordem) de um ponto sobre uma parábola usando a simetria em relação ao eixo que passa pelo vértice?
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Resposta
Utilizando a simetria da parábola em relação ao eixo do vértice.Explicação:
A parábola é simétrica em relação ao eixo vertical que passa pelo seu vértice. Isso significa que pontos equidistantes desse eixo possuem a mesma ordenada (valor \( y \)).
Para encontrar a coordenada \( y \) de um ponto, sabendo sua coordenada \( x \), usamos a distância horizontal até o eixo do vértice e aplicamos essa simetria.
Ou seja, \( y \) para um ponto \( x_1 \) que está a uma distância \( d \) do vértice é igual ao \( y \) do ponto \( x_2 \), que também está a distância \( d \) do outro lado do vértice.
Exemplo:
Considere uma parábola com vértice em \( x = 4 \), e sabemos que o ponto \( (2, 5) \) pertence à parábola.
A distância de 2 até 4 é 2 unidades (|2 - 4| = 2). Como a parábola é simétrica, o ponto que está na mesma distância do outro lado do vértice, isto é, em \( x = 6 \) (pois 6 está a 2 unidades de 4), vai ter o mesmo valor de \( y \).
Logo, o ponto \( (6, k) \) terá \( k = 5 \).
Formalizando:
\( \text{Se } (2, 5) \in \text{parábola com vértice em } x=4, \text{ então } k = 5 \text{ para } (6,k). \)
Assim, pelo conceito de simetria, encontramos a ordenada de pontos simétricos ao redor do eixo da parábola.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/188554
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