Flashcard FC189688
Qual é a propriedade fundamental da parábola que permite determinar valores de \( x \) para os quais \( f(x) = f(y) \) sabendo a posição do vértice?
Funções e Inequações
CESGRANRIO · 2018
Qual é a propriedade fundamental da parábola que permite determinar valores de \( x \) para os quais \( f(x) = f(y) \) sabendo a posição do vértice?
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Resposta
Quando \( f(x) = f(y) \) para uma função quadrática, os pontos \( x \) e \( y \) são simétricos em relação ao eixo de simetria da parábola, que passa pelo vértice.Exemplo: Considere a função quadrática com vértice em \( x = 3 \). Se queremos encontrar \( y \) tal que \( f(8) = f(y) \), podemos usar a simetria:
A distância de \( x=8 \) até o vértice \( 3 \) é \( |8-3| = 5 \).
Portanto, \( y \) deve estar à mesma distância do vértice, porém do outro lado, ou seja: \( y = 3 - 5 = -2 \).
Assim, \( f(8) = f(-2) \), pois ambos são simétricos em relação ao eixo de simetria na \( x=3 \).
Veja como foi cobrado:
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