Flashcard FC189691
Como determinar o coeficiente \( a \) de uma função quadrática sabendo suas raízes e o ponto em que ela intercepta o eixo \( y \)?
Funções e Inequações
CESGRANRIO · 2014
Como determinar o coeficiente \( a \) de uma função quadrática sabendo suas raízes e o ponto em que ela intercepta o eixo \( y \)?
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Resposta
Determina-se \( a \) substituindo o ponto \( (0, f(0)) \) na forma fatorada da função quadrática.Explicação:
Para encontrar o coeficiente \( a \) de uma função quadrática dada na forma fatorada \( f(x) = a(x - x_1)(x - x_2) \), é necessário conhecer um ponto pelo qual a parábola passa. Geralmente, usa-se o ponto de interseção com o eixo \( y \), ou seja, quando \( x=0 \).
Substituindo \( x=0 \) e o valor de \( f(0) \) na função, resolve-se para \( a \):
\( f(0) = a(0 - x_1)(0 - x_2) \Rightarrow a = \frac{f(0)}{(0 - x_1)(0 - x_2)} \)
Assim, é possível determinar o valor exato de \( a \), completando a forma algébrica da função.
Exemplo:
Considere a função que tem raízes em \( x = 1 \) e \( x = 5 \) e que intercepta o eixo \( y \) em \( 8 \).
A forma fatorada da função é:
\( f(x) = a(x - 1)(x - 5) \)
Substituímos \( x=0 \) e \( f(0) = 8 \):
\( 8 = a(0 - 1)(0 - 5) = a(-1)(-5) = 5a \)
Logo:
\( a = \frac{8}{5} \)
A função é:
\( f(x) = \frac{8}{5}(x - 1)(x - 5) \)
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/188558
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