Como se determina a abscissa do vértice de uma função quadrática conhecendo as raízes da função?

Resposta

A abscissa do vértice é a média aritmética das raízes da função quadrática.

Explicação:
A função quadrática na forma geral é dada por \( f(x) = ax^2 + bx + c \).
Se a função intercepta o eixo x nos pontos \( x_1 \) e \( x_2 \), ou seja, suas raízes, o vértice da parábola tem sua abscissa calculada pela média dessas raízes:
\( x_v = \frac{x_1 + x_2}{2} \).
Isso ocorre porque o vértice está exatamente no ponto médio horizontal entre as raízes da parábola.

Exemplo:
Para a função \( h(x) = x^2 - 6x + 8 \), encontramos as raízes resolvendo \( h(x) = 0 \):
\( x^2 - 6x + 8 = 0 \)
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
\( \Delta = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 \)
\( x_1 = \frac{6 - \sqrt{4}}{2} = \frac{6 - 2}{2} = 2 \)
\( x_2 = \frac{6 + \sqrt{4}}{2} = \frac{6 + 2}{2} = 4 \)
Logo, a abscissa do vértice é:
\( x_v = \frac{2 + 4}{2} = 3 \)
Assim, o vértice da parábola está em \( x = 3 \).