Flashcard FC189699
Como determinar o valor de um parâmetro em uma função quadrática para que o vértice ocorra em uma quantidade específica?
Funções e Inequações
CESGRANRIO · 2012
Como determinar o valor de um parâmetro em uma função quadrática para que o vértice ocorra em uma quantidade específica?
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Resposta
Isolando o parâmetro na fórmula do x do vértice da função quadrática.Para encontrar o valor de um parâmetro \(k\) que posiciona o vértice da função quadrática \(f(x) = ax^2 + bx + c\) em um ponto \(x = x_v\), utilizamos a fórmula do vértice:
\[ x_v = \dfrac{-b}{2a} \]
Sabendo \(x_v\), basta substituir \(a\) e \(b\) em função de \(k\), igualar e isolar \(k\).
Exemplo:
Considere a função \(g(x) = (3k + 1)x^2 + (7 - 2k)x + 5\), onde \(k\) é um parâmetro.
Queremos que o vértice esteja em \(x = 4\).
Aplicando a fórmula do vértice:
\(4 = \dfrac{-(7 - 2k)}{2(3k + 1)}\)
Multiplicando:
\(4 \cdot 2(3k + 1) = -(7 - 2k)\)
\(8(3k + 1) = -7 + 2k\)
\(24k + 8 = -7 + 2k\)
Isolando \(k\):
\(24k - 2k = -7 - 8\)
\(22k = -15\)
\(k = -\dfrac{15}{22}\)
Assim, para que o vértice de \(g(x)\) seja em \(x=4\), o parâmetro deve ser \(k = -\frac{15}{22}\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/188566
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