Flashcard FC189701
Como determinar o valor que maximiza uma função quadrática representando receita em função do preço ou quantidade?
Funções e Inequações
CESGRANRIO · 2010
Como determinar o valor que maximiza uma função quadrática representando receita em função do preço ou quantidade?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Utiliza-se o vértice da parábola, dado por \(x_v = -\frac{b}{2a}\).Para maximizar uma função quadrática \(f(x) = ax^2 + bx + c\) com \(a < 0\) (concavidade para baixo), calculamos o vértice pela fórmula \(x_v = -\frac{b}{2a}\). Este valor indica o ponto em que a função atinge seu máximo.
Exemplo:
Considere a função receita \(R(x) = -50x^2 + 600x\), onde \(x\) representa o número de descontos aplicados.
Para encontrar o valor de \(x\) que maximiza a receita, calcule:
\(a = -50\), \(b = 600\)
\(x_v = -\frac{600}{2 \times (-50)} = -\frac{600}{-100} = 6\)
Logo, o ponto máximo ocorre em \(x = 6\). Substituindo:
\(R(6) = -50 \times 6^2 + 600 \times 6 = -50 \times 36 + 3600 = -1800 + 3600 = 1800\).
Isto indica que aplicando 6 descontos, a receita máxima será de 1800 unidades monetárias.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/188568
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em