Flashcard FC189702
Como o sinal do coeficiente do termo quadrático \( m \) e do termo linear \( p \) influencia a concavidade e as raízes da função quadrática \( f(x) = mx^2 + px \)?
Funções e Inequações
CESGRANRIO · 2010
Como o sinal do coeficiente do termo quadrático \( m \) e do termo linear \( p \) influencia a concavidade e as raízes da função quadrática \( f(x) = mx^2 + px \)?
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Resposta
Se \( m < 0 \), a parábola é concava para baixo; se \( m > 0 \), é concava para cima.O sinal de \( p \) influencia a posição das raízes, pois a segunda raiz é dada por \(-\frac{p}{m}\).
Para entender melhor, considere a função \( f(x) = -2x^2 + 4x \), onde \( m = -2 < 0 \) e \( p = 4 > 0 \).
O gráfico será uma parábola voltada para baixo (concavidade para baixo), indicando um máximo.
As raízes são obtidas por:
\( -2x^2 + 4x = 0 \Rightarrow x(-2x + 4) = 0 \)
\( x_1 = 0 \) e \( x_2 = \frac{4}{2} = 2 \), ambas as raízes reais com a segunda positiva pois \(-\frac{p}{m} = -\frac{4}{-2} = 2\).
Assim, o gráfico intercepta o eixo \( x \) em dois pontos: 0 e 2, atinge um máximo e desce depois deste ponto. Isso reflete diretamente os sinais de \( m \) e \( p \).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/188569
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