Flashcard FC189703
Como se determina os pontos de máximo e mínimo absoluto de uma função em um intervalo fechado?
Funções e Inequações
CESGRANRIO · 2010
Como se determina os pontos de máximo e mínimo absoluto de uma função em um intervalo fechado?
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Resposta
Calculando os valores da função nos pontos críticos dentro do intervalo e nas extremidades do intervalo.Para encontrar os máximos e mínimos absolutos de uma função num intervalo fechado, primeiro devemos encontrar os pontos críticos resolvendo a derivada igual a zero e verificando quais desses pontos pertencem ao intervalo dado.
Depois, avaliamos a função nesses pontos críticos e também nos pontos extremos do intervalo.
Exemplo:
Considere a função \( g(x) = x^2 - 4x + 3 \) no intervalo \([1,4]\).
Derivando: \( g'(x) = 2x - 4 \).
Resolvendo \( g'(x) = 0 \):
\( 2x - 4 = 0 \Rightarrow x = 2 \), que está dentro do intervalo \([1,4]\).
Agora avaliamos:
\( g(1) = 1 - 4 + 3 = 0 \)
\( g(2) = 4 - 8 + 3 = -1 \)
\( g(4) = 16 - 16 + 3 = 3 \)
Logo, o mínimo absoluto é \( -1 \) em \( x=2 \) e o máximo absoluto é \( 3 \) em \( x=4 \).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/188570
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