Como encontrar o valor de \(x\) que maximiza uma função quadrática da forma \(f(x) = ax^2 + bx + c\)?

Resposta

O valor que maximiza (ou minimiza) a função quadrática é dado pelo vértice, cuja coordenada \(x_v\) é calculada por \(x_v = \frac{-b}{2a}\).

Exemplo: Suponha que uma função de receita seja dada por \(R(x) = -10x^2 + 80x + 400\). Para encontrar o valor de \(x\) que maximiza \(R\):

\(a = -10\), \(b = 80\)

\(x_v = \frac{-80}{2 \cdot (-10)} = \frac{-80}{-20} = 4\).

Assim, o ponto \(x = 4\) maximiza a receita.