Flashcard FC189708
Para quais valores reais de \( x \) a inequação \( x \leq x^2 \) é falsa?
Funções e Inequações
CESGRANRIO · 2023
Para quais valores reais de \( x \) a inequação \( x \leq x^2 \) é falsa?
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Resposta
Para valores de \( x \) entre 0 e 1, excluindo as extremidades, a inequação \( x \leq x^2 \) é falsa.Explicação:
A inequação \( x \leq x^2 \) pode ser analisada observando o comportamento do quadrado dos números.
Para números negativos ou maiores que 1, \( x^2 \) é maior ou igual a \( x \), tornando a inequação verdadeira.
No entanto, para números positivos menores que 1 (por exemplo, \( 0 < x < 1 \)), o quadrado é menor que o próprio número, ou seja, \( x^2 < x \), o que torna a inequação falsa.
Exemplo prático:
Considere \( x = \frac{3}{4} \):
\( x^2 = \left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16} \)
\( \frac{3}{4} \leq \frac{9}{16} \) ?
Como \( \frac{3}{4} = 0,75 \) e \( \frac{9}{16} = 0,5625 \), temos \( 0,75 \leq 0,5625 \), que é falso.
Portanto, para valores entre 0 e 1, a inequação não se sustenta.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/188575
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