Como se caracteriza o gráfico de uma função do tipo \( y = x^a \) quando representado em escala log-log?

Resposta

Em escala log-log, o gráfico de uma função \( y = x^a \) é uma reta com coeficiente angular igual a \(a\).

Quando aplicamos logaritmos nos dois lados da função, obtemos a relação:

\(\log y = a \cdot \log x\), que é uma equação de reta com inclinação \(a\).

Exemplo: Considere a função \( y = x^{2} \). Usando logaritmos temos:

\(\log y = \log(x^2) = 2 \cdot \log x\).

Em um gráfico log-log, isso aparece como uma reta com coeficiente angular igual a 2, inclinada para cima, mostrando uma relação direta entre \(\log x\) e \(\log y\).