Como se resolve a equação exponencial \(b^t = k\) para determinar o valor de \(t\) em termos de logaritmos?

Resposta

Para encontrar \(t\) em uma equação da forma \(b^t = k\), utiliza-se o logaritmo de base \(b\), assim:

\(t = \log_b(k)\).

Exemplo: Suponha que uma população cresce de acordo com a função \(P(t) = P_0 \cdot 2^t\), em que \(P_0\) é o tamanho inicial e \(t\) está em anos.
Se queremos saber em quantos anos a população será multiplicada por 8, fazemos:

\(2^t = 8\)

Sabendo que \(8 = 2^3\), então:

\(t = \log_2(8) = 3\).

Portanto, após 3 anos, a população será 8 vezes maior.