Como se resolve uma equação exponencial aplicando logaritmos para encontrar o valor da variável no expoente?

Resposta

Para resolver uma equação exponencial, aplicamos logaritmo em ambos os lados para "trazer" o expoente da forma que possamos isolar a variável.

Por exemplo, dada a equação \(a^x = b\), aplicamos logaritmo em ambos os lados:
\(\log(a^x) = \log(b)\)
Usando a propriedade dos logaritmos, temos:
\(x \cdot \log(a) = \log(b)\)
Finalmente, isolamos \(x\):
\(x = \frac{\log(b)}{\log(a)}\)

Exemplo:
Suponha que \(5^x = 125\). Para encontrar \(x\), aplicamos o logaritmo:

\(\log(5^x) = \log(125)\)
\(x \cdot \log(5) = \log(125)\)

Sabendo que \(125 = 5^3\), logo: \(\log(125) = \log(5^3) = 3 \cdot \log(5)\), temos:

\(x \cdot \log(5) = 3 \cdot \log(5)\)

Dividindo ambos os lados por \(\log(5)\):
\(x = 3\)

Assim, \(x=3\) é a solução da equação.