Flashcard FC189717
Para funções do tipo \( f(x) = \frac{1}{ax^n} \) com \( 0 < x < 1 \) e \( n > 0 \), como se comporta a função em relação a \( x \) e como isso afeta a ordem das frações envolvendo
Funções e Inequações
CESGRANRIO · 2012
Para funções do tipo \( f(x) = \frac{1}{ax^n} \) com \( 0 < x < 1 \) e \( n > 0 \), como se comporta a função em relação a \( x \) e como isso afeta a ordem das frações envolvendo potências de \( x \)?
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Resposta
Quando \( 0 < x < 1 \) e \( n > 0 \), a função \( f(x) = \frac{1}{ax^n} \) é crescente em relação a \( n \), ou seja, potências maiores no denominador tornam o valor da fração maior.Por exemplo, consideremos \( 0 < x < 1\), com \( a = 3 \), e as frações \( \frac{1}{3x} \) e \( \frac{1}{3x^3} \). Como \( x^3 < x \), temos \( 3x^3 < 3x \), logo:
\( \frac{1}{3x^3} > \frac{1}{3x} \)
Isso mostra como a potência no denominador altera a ordem dos valores, aumentando a fração conforme a potência do denominador aumenta, dentro do intervalo \( 0 < x < 1 \).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/188584
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