Flashcard FC189718
Como simplificamos a função \( f(x) = \ln(a^{x}) \) usando propriedades dos logaritmos?
Funções e Inequações
CESGRANRIO · 2011
Como simplificamos a função \( f(x) = \ln(a^{x}) \) usando propriedades dos logaritmos?
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Resposta
Usamos a propriedade do logaritmo que diz que \( \ln(a^{x}) = x \cdot \ln(a) \).Explicação:
Para simplificar uma função do tipo \( f(x) = \ln(a^{x}) \), aplicamos a propriedade dos logaritmos que permite passar o expoente para frente como fator multiplicativo.
Assim, \( \ln(a^{x}) = x \cdot \ln(a) \).
Exemplo:
Considere a função \( g(x) = \ln(3^{4x}) \).
Pela propriedade,
\( g(x) = 4x \cdot \ln(3) \).
Como \( \ln(3) \) é uma constante, a função pode ser escrita como \( g(x) = (4 \ln(3)) x \), que é uma função linear de \( x \), uma reta com inclinação \( 4 \ln(3) \).
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