Flashcard FC189722
Como resolver uma equação exponencial do tipo \(a^{f(x)} = a^{g(x)}\) para encontrar \(x\)?
Funções e Inequações
CESGRANRIO · 2010
Como resolver uma equação exponencial do tipo \(a^{f(x)} = a^{g(x)}\) para encontrar \(x\)?
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Resposta
Igualamos os expoentes quando as bases são iguais e positivas e a base é diferente de 1.Para resolver uma equação exponencial da forma \(a^{f(x)} = a^{g(x)}\), onde \(a > 0\) e \(a \neq 1\), basta igualar os expoentes: \(f(x) = g(x)\). Assim, transformamos uma equação exponencial em uma equação algébrica, que pode ser resolvida por métodos tradicionais.
Exemplo: Considere a equação \(3^{2x + 1} = 3^{5 - x}\). Como as bases são iguais e iguais a 3, basta igualar os expoentes:
\(2x + 1 = 5 - x\)
\(2x + x = 5 - 1\)
\(3x = 4\)
\(x = \frac{4}{3}\)
Assim, a solução é \(x = \frac{4}{3}\). Isso evita o uso direto de logaritmos e facilita a resolução.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/188589
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