Flashcard FC189724
Qual é a fórmula da mudança de base para logaritmos e como ela pode ser usada para simplificar expressões envolvendo logaritmos com bases diferentes?
Funções e Inequações
CESGRANRIO · 2012
Qual é a fórmula da mudança de base para logaritmos e como ela pode ser usada para simplificar expressões envolvendo logaritmos com bases diferentes?
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Resposta
A fórmula da mudança de base é:\( \log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a} \)
Ela permite reescrever logaritmos com bases diferentes em uma única base, facilitando operações como soma, subtração ou comparação entre eles.
Exemplo:
Considere calcular \( \log_5 25 - \log_3 3 \). Usando a mudança de base para a base 10, temos:
\( \log_5 25 = \frac{\log_{10} 25}{\log_{10} 5} \) e \\( \log_3 3 = \frac{\log_{10} 3}{\log_{10} 3} = 1 \).
Como \( \log_{10} 25 = \log_{10} (5^2) = 2 \log_{10} 5 \), então:
\( \log_5 25 = \frac{2 \log_{10} 5}{\log_{10} 5} = 2 \).
Portanto:
\( \log_5 25 - \log_3 3 = 2 - 1 = 1 \).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/188591
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