Flashcard FC189727
Qual é a propriedade da mudança de base dos logaritmos que permite transformar \(\frac{1}{\log_a b}\) em um logaritmo de base \(b\)?
Funções e Inequações
CESGRANRIO · 2011
Qual é a propriedade da mudança de base dos logaritmos que permite transformar \(\frac{1}{\log_a b}\) em um logaritmo de base \(b\)?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Resposta: \(\frac{1}{\log_a b} = \log_b a\)Explicação:
A propriedade da mudança de base dos logaritmos indica que a inversão da fração \(\frac{1}{\log_a b}\) pode ser reescrita como \(\log_b a\). Isso ocorre porque:
\(
\frac{1}{\log_a b} = \log_b a
\)
sendo útil para simplificar expressões envolvendo somas de logaritmos com bases diferentes.
Exemplo:
Considere calcular \(\frac{1}{\log_2 8} + \frac{1}{\log_4 8}\). Usamos a propriedade:
\(
\frac{1}{\log_2 8} = \log_8 2
\frac{1}{\log_4 8} = \log_8 4
\)
Somando:
\(
\log_8 2 + \log_8 4 = \log_8 (2 \times 4) = \log_8 8 = 1
\)
Portanto, o resultado da soma é 1, demonstrando a aplicação da propriedade da mudança de base e do logaritmo do produto.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/188594
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em