Flashcard FC189729
Como utilizar as propriedades dos logaritmos para transformar uma equação do tipo produto de potências em uma expressão linear envolvendo logaritmos?
Funções e Inequações
CESGRANRIO · 2011
Como utilizar as propriedades dos logaritmos para transformar uma equação do tipo produto de potências em uma expressão linear envolvendo logaritmos?
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Resposta
Basta aplicar a propriedade de logaritmo do produto e da potência.Quando temos um produto, o logaritmo transforma em soma de logaritmos;
quando há potências, o expoente passa a multiplicar o logaritmo.
Assim, \(\log (a \cdot b^n) = \log a + n \log b\).
Exemplo:
Considere a equação \(x^3 y^4 = 1.000.000\). Aplicando logaritmos decimais:
\(\log(x^3 y^4) = \log(1.000.000)\)
\(\Rightarrow 3\log x + 4\log y = 6\) (pois \(1.000.000 = 10^6\)).
Dessa forma, conseguimos expressar a relação multiplicativa original entre \(x\) e \(y\) como uma equação linear entre \(\log x\) e \(\log y\).
Veja como foi cobrado:
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