Flashcard FC189731
Como transformar uma equação exponencial em uma equação linear envolvendo logaritmos?
Funções e Inequações
CESGRANRIO · 2010
Como transformar uma equação exponencial em uma equação linear envolvendo logaritmos?
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Resposta
Ao aplicar o logaritmo em ambos os lados da equação exponencial e usar as propriedades dos logaritmos, é possível transformar a equação em uma forma linear em função dos logaritmos.Para transformar uma equação do tipo \(a^m = b^n\) em uma forma linear envolvendo logaritmos, aplicamos a função logaritmo nos dois lados e usamos as propriedades:
1. \(\log(a^m) = m \log(a)\) (potência vira coeficiente)
2. \(\log(ab) = \log a + \log b\) (produto vira soma)
Exemplo:
Considere a equação \(5^x = 20y\). Aplicando o logaritmo decimal nos dois lados:
\( \log(5^x) = \log(20y) \)
\( x \log 5 = \log 20 + \log y \)
\( \log y = x \log 5 - \log 20 \)
Essa é uma equação linear na forma \( \log y = m x + b \), onde \(m = \log 5\) e \(b = - \log 20\). Assim, a relação entre os logaritmos é uma reta, podendo ser facilmente interpretada e analisada graficamente.
Veja como foi cobrado:
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