Como determinar os valores de \(x\) que satisfazem uma equação logarítmica da forma \(y = \log(x - a)\) dada uma equação que envolve \(y\)?

Resposta

Resolvendo a equação para \(y\) e depois isolando \(x\) a partir da definição de logaritmo.

Para resolver em geral, primeiro encontra-se o(s) valor(es) de \(y\) que satisfazem a equação complementar, e depois usa-se a definição do logaritmo para achar \(x\):

Como exemplo, considere o sistema:

\(\begin{cases} y = \log(x+2) \\ y^2 = 4 \end{cases}\)

Da segunda equação,

\(y = \pm 2\)

Substituindo na primeira equação:

Para \(y=2\):
\(\log(x+2) = 2 \implies x+2 = 10^2 = 100 \implies x = 98\)

Para \(y=-2\):
\(\log(x+2) = -2 \implies x+2 = 10^{-2} = 0{,}01 \implies x = -1{,}99\)

Dessa forma, os valores de \(x\) que satisfazem o sistema são \(98\) e \(-1{,}99\).