Flashcard FC189735
Como se simplifica o cálculo de \(\log(a \cdot b)\) quando \(a\) e \(b\) são potências de 10?
Funções e Inequações
CESGRANRIO · 2010
Como se simplifica o cálculo de \(\log(a \cdot b)\) quando \(a\) e \(b\) são potências de 10?
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Resposta
Para potências de 10, multiplica-se as potências somando os expoentes dentro do logaritmo.Isso ocorre porque, para \(a = 10^m\) e \(b = 10^n\), temos:
\(\log(a \cdot b) = \log(10^m \cdot 10^n) = \log(10^{m+n}) = m + n\), pois \(\log(10) = 1\).
Exemplo: Considere calcular \(\log(10^{2} \cdot 10^{3})\).
Aplicando a regra:
\(\log(10^{2} \cdot 10^{3}) = \log(10^{2+3}) = \log(10^{5}) = 5 \cdot \log(10) = 5\).
Portanto, o resultado é 5. Este procedimento simplifica o cálculo de logaritmos de produtos de potências de 10.
Veja como foi cobrado:
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