Flashcard FC189737
Como o módulo afeta o período de uma função periódica quando aplicamos a transformação \( g(x) = |f(x)| \)?
Funções e Inequações
CESGRANRIO · 2015
Como o módulo afeta o período de uma função periódica quando aplicamos a transformação \( g(x) = |f(x)| \)?
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Resposta
Quando aplicamos o módulo a uma função periódica, o novo período pode ser diferente, pois o módulo "espelha" a parte negativa do gráfico, tornando-a positiva, alterando a repetição do padrão.Aplicar o módulo em uma função periódica faz com que os valores negativos da função original se tornem positivos, o que pode alterar a menor repetição completa do gráfico, e assim mudar o período.
Por exemplo, considere a função \( f(x) = \cos x \), que tem período \( 2\pi \). Ao definirmos \( g(x) = |\cos x| \), os intervalos onde \( \cos x \) era negativo entre \( \pi/2 \) e \( 3\pi/2 \) serão refletidos para cima.
Sendo assim, o novo gráfico de \( g(x) \) repete seu padrão a cada \( \pi \) unidades, pois a parte negativa foi espelhada sobre o eixo horizontal, e o período da função modularizada é reduzido para \( \pi \).
Exemplo:
Para \( f(x) = \cos x \), período original
\( T = 2\pi \)
Defina \( g(x) = |\cos x| \).
Observe que:
\( g(x + \pi) = |\cos(x + \pi)| = |-\cos x| = |\cos x| = g(x) \)
Portanto, o novo período é \( \pi \).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/188604
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