O que representa a expressão \(\frac{|x|}{x}\) para um número real \(x \neq 0\) e quais são os valores possíveis que ela pode assumir?

Resposta

A expressão \(\frac{|x|}{x}\) representa o sinal do número real \(x\).

Se \(x\) for positivo, \(\frac{|x|}{x} = 1\); se \(x\) for negativo, \(\frac{|x|}{x} = -1\).

Exemplo:

Considere \(x = -5\), então:

\(\displaystyle \frac{|x|}{x} = \frac{|-5|}{-5} = \frac{5}{-5} = -1\).

Se \(x = 3\), então:

\(\displaystyle \frac{|x|}{x} = \frac{|3|}{3} = \frac{3}{3} = 1\).

Essa expressão é usada para identificar o sinal de \(x\) sem modificar seu valor absoluto.