O que caracteriza uma função par e como essa propriedade pode influenciar a avaliação de uma função composta que depende de outra função par?

Resposta

Uma função par é aquela que satisfaz a condição \( f(x) = f(-x) \) para todo x em seu domínio.
Isso implica simetria em relação ao eixo y.

Quando uma função é composta por outra função par, essa propriedade pode ser usada para substituir valores negativos de \( x \) pelos valores positivos correspondentes, facilitando os cálculos.

Exemplo:

Considere a função \( h(x) = x^3 + m \cdot x \cdot p(x) \), onde \( p \) é par.

Sabendo que \( h(2) = 14 \) e que \( p \) é par, calcule \( h(-2) \).

Como \( p \) é par, temos \( p(-2) = p(2) \).

Logo,

\( h(-2) = (-2)^3 + m \cdot (-2) \cdot p(-2) = -8 - 2m \cdot p(2) \).

De \( h(2) = 14 \), temos:

\( h(2) = 8 + 2 m \cdot p(2) = 14 \Rightarrow 2 m \cdot p(2) = 6 \)

Assim,

\( h(-2) = -8 - 6 = -14 \).

Esse exemplo mostra como a propriedade da função par permite relacionar valores positivos e negativos para facilitar a resolução.