Flashcard FC189746
Como determinar o intervalo de definição de uma função composta do tipo \( g(x) = c + d \cdot f(x - e) \), sabendo o domínio da função \( f \)?
Funções e Inequações
CESGRANRIO · 2014
Como determinar o intervalo de definição de uma função composta do tipo \( g(x) = c + d \cdot f(x - e) \), sabendo o domínio da função \( f \)?
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Resposta
Para encontrar o intervalo de definição de \( g \), devemos garantir que o argumento de \( f \) permaneça no domínio de \( f \).
Assim, se o domínio de \( f \) é \([p, q]\), precisamos que:
\( p \leq x - e \leq q \)
Logo, somando \( e \) em todas as partes da desigualdade, temos o intervalo:
\( p + e \leq x \leq q + e \)
Portanto, o domínio de \( g \) é \([p + e, q + e]\).
Exemplo:
Suponha que \( f \) tem domínio \([1, 4]\) e construímos \( g(x) = 3 + 2 \cdot f(x - 1) \).
Para que \( g(x) \) esteja definido, o argumento \( x - 1 \) deve estar em \([1,4]\):
\[ 1 \leq x - 1 \leq 4 \]
Somando 1:
\[ 2 \leq x \leq 5 \]
Logo, o domínio de \( g \) é o intervalo \([2, 5]\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/188613
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