Flashcard FC189748
O que representa a função custo em um problema de programação linear e qual a importância dos coeficientes das variáveis nessa função?
Funções e Inequações
CESGRANRIO · 2012
O que representa a função custo em um problema de programação linear e qual a importância dos coeficientes das variáveis nessa função?
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Resposta
A função custo representa o objetivo principal a ser otimizado e os coeficientes indicam o impacto relativo de cada variável no custo total.Em programação linear, a função custo é a expressão linear que queremos minimizar ou maximizar, expressa por uma combinação linear das variáveis de decisão, onde cada coeficiente representa o peso ou valor associado a essa variável.
Por exemplo, considere a função custo \( C = 8y_1 + 5y_2 \), onde \( y_1 \) e \( y_2 \) são as variáveis que representam quantidades a decidir.
Aqui, o coeficiente 8 indica que cada unidade de \( y_1 \) aumenta o custo em 8 unidades, enquanto o coeficiente 5 indica que cada unidade de \( y_2 \) aumenta o custo em 5 unidades.
Para otimizar, buscamos valores de \( y_1 \) e \( y_2 \) que minimizem (ou maximizem) \( C \), respeitando as restrições do problema.
Exemplo prático:
Suponha uma fábrica que produz dois tipos de produtos, \( y_1 \) e \( y_2 \), com custos de produção por unidade de R$8 e R$5, respectivamente.
A função custo é:
\( C = 8y_1 + 5y_2 \)
Se a fábrica deseja minimizar custos, irá escolher \( y_1 \) e \( y_2 \) respeitando as limitações de matéria-prima e capacidade.
Assim, entender os coeficientes ajuda a identificar o impacto financeiro de produzir cada unidade dos produtos, guiando a decisão para a solução ótima.
Veja como foi cobrado:
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