Flashcard FC189749
Como utilizar a propriedade \( f(xy) = \frac{f(x)}{y} \) para encontrar o valor de \( f \) em um ponto conhecido, dado um valor de \( f(x) \) para algum \( x \neq 0 \)?
Funções e Inequações
CESGRANRIO · 2011
Como utilizar a propriedade \( f(xy) = \frac{f(x)}{y} \) para encontrar o valor de \( f \) em um ponto conhecido, dado um valor de \( f(x) \) para algum \( x \neq 0 \)?
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Resposta
Isolando o valor de \(y\) tal que \(xy\) seja o ponto desejado, podemos usar a relação para expressar \(f(xy)\) em função de \(f(x)\) e \(y\).Explicação:
A propriedade dada é \(f(xy) = \frac{f(x)}{y}\). Para encontrar \(f\) em um determinado valor, por exemplo \(f(k)\), escolhemos \(x\) e \(y\) tais que \(xy = k\). Depois, isolamos \(y = \frac{k}{x}\) e aplicamos a propriedade:
\(\displaystyle f(k) = f(xy) = \frac{f(x)}{y} = \frac{f(x)}{k/x} = \frac{f(x) \cdot x}{k}\).
Assim, com um valor conhecido \(f(x)\), podemos calcular \(f(k)\) para qualquer \(k\) pelo ajuste dos valores de \(x\) e \(y\).
Exemplo:
Suponha que \(f(5) = 10\) e a função satisfaz \(f(xy) = \frac{f(x)}{y}\) para \(x,y \neq 0\).
Queremos encontrar \(f(15)\). Escolhemos \(x=5\), logo \(y = \frac{15}{5} = 3\).
Aplicamos a relação:
\[ f(15) = f(5 \cdot 3) = \frac{f(5)}{3} = \frac{10}{3} \approx 3{,}33 \]
Portanto, \(f(15) = \frac{10}{3}\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/188616
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