Como calcular os termos subsequentes de uma função definida por uma relação de recorrência que depende de três termos anteriores?

Resposta

Utiliza-se a fórmula de recorrência para encontrar os termos seguintes, substituindo os valores conhecidos dos termos anteriores na relação dada.

Explicação:
Uma recorrência que depende de três termos anteriores, por exemplo:
\( G(n+1) = \dfrac{G(n) + G(n-1) + c}{G(n-2)} \), onde \( c \) é uma constante,
exige que conheçamos pelo menos os três primeiros termos para determinar os próximos.
Para calcular \( G(n+1) \), substituímos os valores dos termos anteriores conhecidos na fórmula.

Exemplo:
Suponha que \( G(1) = 2 \), \( G(2) = 3 \), \( G(3) = 1 \), e a relação:
\( G(n+1) = \dfrac{G(n) + G(n-1) + 2}{G(n-2)} \)
Para calcular \( G(4) \) com \( n=3 \):
\( G(4) = \dfrac{G(3) + G(2) + 2}{G(1)} = \dfrac{1 + 3 + 2}{2} = \dfrac{6}{2} = 3 \)

Assim, conhecendo os termos iniciais e a fórmula de recorrência, é possível calcular quaisquer termos seguintes.