Flashcard FC189751
Como determinar o coeficiente \(a\) em uma função polinomial fatorada de grau 3, sabendo um valor da função para um ponto específico?
Funções e Inequações
CESGRANRIO · 2011
Como determinar o coeficiente \(a\) em uma função polinomial fatorada de grau 3, sabendo um valor da função para um ponto específico?
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Resposta
O coeficiente \(a\) é determinado substituindo o valor conhecido de \(x\) e o valor correspondente de \(f(x)\) na função fatorada e resolvendo para \(a\).Para exemplificar, considere a função cúbica fatorada:
\(f(x) = a(x - 1)(x + 1)(x - 4)\).
Suponha que sabemos que \(f(0) = 6\). Substituindo:
\(6 = a(0 - 1)(0 + 1)(0 - 4) = a(-1)(1)(-4) = 4a\).
Assim, isolamos \(a\):
\(a = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\).
Exemplo prático:
Se \(f(x) = a(x - 1)(x + 1)(x - 4)\) e \(f(0) = 6\), então o coeficiente \(a\) é \(\frac{3}{2}\), e a função completa é \(f(x) = \frac{3}{2}(x - 1)(x + 1)(x - 4)\). Isso permite analisar o comportamento da função, conhecendo suas raízes e o fator coeficiente.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/188618
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