Flashcard FC189753
Qual é a imagem da função \(\cosh^2(t)\) e por que ela é assim?
Funções e Inequações
CESGRANRIO · 2010
Qual é a imagem da função \(\cosh^2(t)\) e por que ela é assim?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
A imagem é o intervalo \([1, +\infty[\).Isso ocorre porque \(\cosh(t) = \frac{e^t + e^{-t}}{2}\) é sempre maior ou igual a 1 para todo \(t \in \mathbb{R}\). Ao elevar ao quadrado, a função mantém o valor mínimo em 1, logo a imagem é todos os valores a partir de 1, inclusive.
Exemplo:
Considere \(\cosh(t) = \frac{e^t + e^{-t}}{2}\).
Sabemos que para \(t=0\), \(\cosh(0) = \frac{1 + 1}{2} = 1\).
Para \(t=1\), \(\cosh(1) = \frac{e + e^{-1}}{2} \approx \frac{2.718 + 0.368}{2} = 1.543\).
Portanto:
\(\cosh^2(0) = 1^2 = 1\)
\(\cosh^2(1) = (1.543)^2 \approx 2.38\)
Assim, a função \(\cosh^2(t)\) cobre todos os valores a partir de 1 até o infinito.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/188620
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em