Flashcard FC189754
Como é definida a função cosseno hiperbólico \( \cosh(x) \) e como ela pode ser usada para calcular valores da catenária em pontos específicos?
Funções e Inequações
CESGRANRIO · 2010
Como é definida a função cosseno hiperbólico \( \cosh(x) \) e como ela pode ser usada para calcular valores da catenária em pontos específicos?
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Resposta
Definição: A função cosseno hiperbólico é definida por\( \cosh(x) = \frac{e^x + e^{-x}}{2} \).
Uso: Para calcular valores da catenária, substituímos o valor de \( x \) na expressão da função e simplificamos.
Exemplo:
Considere a função catenária dada por \( y = 3 \cosh\left(\frac{x}{3}\right) - 3 \). Para calcular o valor da função em \( x = 2 \):
\( y = 3 \cdot \cosh\left(\frac{2}{3}\right) - 3 = 3 \cdot \frac{e^{2/3} + e^{-2/3}}{2} - 3 \).
Calculando:
\( y = \frac{3}{2} \left(e^{2/3} + e^{-2/3}\right) - 3 \).
Este valor indica a altura da catenária nesse ponto específico. A técnica consiste em aplicar a definição da função cosseno hiperbólico e realizar simplificações para encontrar o valor numérico desejado.
Veja como foi cobrado:
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