Flashcard FC189760
Como se determina o valor máximo da expressão da forma \(a \sin x + b \cos x\)?
Razões e Funções Trigonométricas. Ciclo Trigonométrico.
CESGRANRIO · 2018
Como se determina o valor máximo da expressão da forma \(a \sin x + b \cos x\)?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
O valor máximo é dado pela hipotenusa \(R = \sqrt{a^2 + b^2}\).Para entender melhor, considere a expressão \(E = 3 \sin x + 4 \cos x\).
Calculando \(R\):
\(R = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\)
Logo, o maior valor que \(E\) pode atingir é 5.
Isso acontece porque \(a \sin x + b \cos x\) pode ser reescrito usando a identidade do cosseno da soma:
\(a \sin x + b \cos x = R \cos(\alpha - x)\), onde \(\sin \alpha = \frac{a}{R}\) e \(\cos \alpha = \frac{b}{R}\).
A função \(\cos(\alpha - x)\) tem valor máximo igual a 1, portanto, o máximo de \(E\) é \(R \cdot 1 = R\).
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Geometria Plana: Trigonometria no Triângulo Retângulo
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/188627
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em