Flashcard FC189762
Como varia o valor do cosseno em função do ângulo no intervalo \(0 < \theta < \frac{\pi}{2}\)?
Razões e Funções Trigonométricas. Ciclo Trigonométrico.
CESGRANRIO · 2014
Como varia o valor do cosseno em função do ângulo no intervalo \(0 < \theta < \frac{\pi}{2}\)?
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Resposta
O cosseno é decrescente nesse intervalo.No intervalo \(0 < \theta < \frac{\pi}{2}\), a função cosseno diminui conforme o ângulo aumenta, ou seja, se \( \alpha < \beta \), então \( \cos(\beta) < \cos(\alpha) \).
Exemplo:
Considere os ângulos \( \alpha = \frac{\pi}{6} \) (30º) e \( \beta = \frac{\pi}{4} \) (45º), ambos entre 0 e \( \frac{\pi}{2} \). Temos:
\( \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866 \)
\( \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0,707 \)
Como \( \frac{\pi}{6} < \frac{\pi}{4} \), então \( \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) < \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) \). Isso confirma que o cosseno diminui ao aumentarmos o ângulo neste intervalo.
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