Como determinar o valor da tangente de um ângulo maior que \(360^\circ\) ou negativo utilizando o ciclo trigonométrico?

Resposta

A tangente de um ângulo pode ser avaliada reduzindo esse ângulo a um ângulo coterminal dentro do intervalo \([0^\circ, 360^\circ)\) ou \([0, 2\pi)\) usando o ciclo trigonométrico.

Como a tangente tem período de \(180^\circ\), também podemos simplificar o ângulo subtraindo ou somando múltiplos de \(180^\circ\) até chegar a um ângulo de referência.

Além disso, para identificar o sinal da tangente, é importante consultar o quadrante em que o ângulo coterminal está inserido.

Exemplo:

Calcular \(\tan(225^\circ)\):

Sabemos que \(225^\circ = 180^\circ + 45^\circ\), então:

\(\tan(225^\circ) = \tan(45^\circ) = 1\), mas como está no terceiro quadrante onde a tangente é positiva, temos:

\(\tan(225^\circ) = 1\)

Outro exemplo:

Calcular \(\tan(-135^\circ)\):

Adicionamos \(360^\circ\) para encontrar um ângulo coterminal positivo:

\(-135^\circ + 360^\circ = 225^\circ\)

Então \(\tan(-135^\circ) = \tan(225^\circ) = 1\)