Como aplicar a identidade trigonométrica da soma de ângulos para transformar uma expressão da forma \(a \cos x + a \sin x\) em uma única função trigonométrica?

Resposta

Multiplica-se os termos pelos senos e cossenos de um ângulo conhecido para aplicar a fórmula do seno da soma:
Usa-se a identidade \(\sin(a + b) = \sin a \cdot \cos b + \cos a \cdot \sin b\).

Exemplo:
Considere a expressão \(E = 3 (\cos 20^\circ + \sin 20^\circ)\).

Primeiro, escrevemos:

\(\frac{E}{3} = \cos 20^\circ + \sin 20^\circ\)

Sabemos que \(\frac{\sqrt{2}}{2} = \sin 45^\circ = \cos 45^\circ\). Para usar a identidade, multiplicamos e decompondo:

\(\frac{E}{3} = \cos 20^\circ \cdot \sin 45^\circ + \sin 20^\circ \cdot \cos 45^\circ\)

Aplicando a identidade do seno da soma:

\(\frac{E}{3} = \sin(20^\circ + 45^\circ) = \sin 65^\circ\)

Multiplicando os dois lados por 3, temos:

\(E = 3 \sin 65^\circ\)