Flashcard FC189775
Como o parâmetro que multiplica o \(x\) dentro da função seno influencia a frequência da função trigonométrica?
Razões e Funções Trigonométricas. Ciclo Trigonométrico.
CESGRANRIO · 2012
Como o parâmetro que multiplica o \(x\) dentro da função seno influencia a frequência da função trigonométrica?
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Resposta
Quanto maior o parâmetro multiplicando o \(x\), maior a frequência da função seno.O parâmetro que multiplica o \(x\) dentro da função seno determina a frequência da função trigonométrica. Isso significa que valores maiores desse parâmetro fazem com que a função complete mais ciclos em um mesmo intervalo de \(x\), resultando em oscilações mais rápidas e ciclos mais curtos.
Por exemplo, considere as funções \(h(x) = \sin(2x)\) e \(k(x) = \sin(5x)\).
A função \(h(x)\) tem frequência menor porque o coeficiente 2 gera ciclos mais longos, enquanto \(k(x)\), com coeficiente 5, completa os ciclos mais rapidamente.
Matematicamente, o período da função seno definida por \(\sin(mx)\) é \(\frac{2\pi}{m}\). Então:
\( \text{Período de } h(x) = \frac{2\pi}{2} = \pi \)
\( \text{Período de } k(x) = \frac{2\pi}{5} < \pi \)
Como o período de \(k\) é menor, sua frequência é maior, confirmando a relação direta entre o coeficiente e a frequência da função.
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