Flashcard FC189777
Como calcular o comprimento de um arco entre dois pontos no ciclo trigonométrico usando arcos conhecidos entre outros pontos?
Razões e Funções Trigonométricas. Ciclo Trigonométrico.
CESGRANRIO · 2012
Como calcular o comprimento de um arco entre dois pontos no ciclo trigonométrico usando arcos conhecidos entre outros pontos?
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Resposta
Subtraindo arcos conhecidos dentro do ciclo.No ciclo trigonométrico, para encontrar o comprimento do arco entre dois pontos, podemos subtrair o arco maior formado por outros pontos do arco que contém os dois pontos em questão. Assim, arco menor = arco maior - arco conhecido.
Exemplo:
Considere um ciclo trigonométrico onde o arco entre os pontos P e R mede \( \large \frac{5\pi}{6} \) rad e o arco entre os pontos Q e R mede \( \large \frac{2\pi}{3} \) rad.
Queremos encontrar o menor arco entre P e Q.
Sabemos que P e R determinam um arco maior que inclui o arco PQ mais o arco QR:
\( PQ = PR - QR \)
Substituindo os valores:
\( PQ = \frac{5\pi}{6} - \frac{2\pi}{3} \)
Convertendo \( \frac{2\pi}{3} = \frac{4\pi}{6} \):
\( PQ = \frac{5\pi}{6} - \frac{4\pi}{6} = \frac{\pi}{6} \) rad
Portanto, o arco entre P e Q mede \( \large \frac{\pi}{6} \) rad.
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Veja como foi cobrado:
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