Flashcard FC189788
Como determinar o valor de \(x\) no intervalo \([0, \pi]\) que satisfaz uma equação do tipo \(\cos x = k\), sabendo que o valor de \(\cos x\) pode ser negativo?
Razões e Funções Trigonométricas. Ciclo Trigonométrico.
CESGRANRIO · 2010
Como determinar o valor de \(x\) no intervalo \([0, \pi]\) que satisfaz uma equação do tipo \(\cos x = k\), sabendo que o valor de \(\cos x\) pode ser negativo?
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Resposta
Para encontrar \(x\) em \([0, \pi]\) tal que \(\cos x = k\) (com \(k \in [-1,1]\)), identifica-se em qual quadrante o cosseno tem esse sinal e busca-se o ângulo correspondente nesse intervalo.
Exemplo:
Suponha que queiramos resolver \(\cos x = -\frac{\sqrt{2}}{2}\) para \(x \in [0, \pi]\).
Sabemos que \(\cos x\) é negativo no segundo quadrante (entre \(\frac{\pi}{2}\) e \(\pi\)).
O ângulo cujo cosseno é \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) positivo é \(\frac{\pi}{4}\).
No segundo quadrante, o ângulo correspondente é:
\(x = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}\).
Portanto, a solução em \([0, \pi]\) é \(x = \frac{3\pi}{4}\).
Veja como foi cobrado:
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