Flashcard FC189789
Qual é o intervalo de variação da função \( f(x) = 1 - \cos x \) e como determinar seu valor mínimo?
Razões e Funções Trigonométricas. Ciclo Trigonométrico.
CESGRANRIO · 2010
Qual é o intervalo de variação da função \( f(x) = 1 - \cos x \) e como determinar seu valor mínimo?
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Resposta
O valor mínimo de \( f(x) \) é 0 e a função varia entre 0 e 2.Para determinar o valor mínimo da função \( f(x) = 1 - \cos x \), primeiro sabemos que o cosseno varia entre -1 e 1, ou seja, \( -1 \leq \cos x \leq 1 \).
Assim, substituindo esses valores extremos na função, temos:
1. Quando \( \cos x = 1 \), \( f(x) = 1 - 1 = 0 \);
2. Quando \( \cos x = -1 \), \( f(x) = 1 - (-1) = 2 \).
Portanto, o valor mínimo é 0 e o máximo é 2, ou seja, a função varia no intervalo \([0, 2]\).
Exemplo:
Considere agora a função \( g(x) = 2 - \cos x \).
Sabendo que \( -1 \leq \cos x \leq 1 \), calculamos:
\( g(x)_{\min} = 2 - 1 = 1 \)
\( g(x)_{\max} = 2 - (-1) = 3 \)
Assim, \( g(x) \) varia no intervalo \([1, 3]\). Isso mostra que conhecendo o intervalo da função cosseno, podemos determinar facilmente valores extremos de funções semelhantes.
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