Flashcard FC189794
Em quais quadrantes do círculo trigonométrico o seno de um ângulo é negativo, e como determinar os ângulos correspondentes a um valor específico do seno?
Razões e Funções Trigonométricas. Ciclo Trigonométrico.
CESGRANRIO · 2010
Em quais quadrantes do círculo trigonométrico o seno de um ângulo é negativo, e como determinar os ângulos correspondentes a um valor específico do seno?
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Resposta
O seno é negativo nos terceiro e quarto quadrantes.Para determinar os ângulos correspondentes a um valor específico do seno, encontra-se o ângulo referência cujo seno é o valor positivo e, então, localiza-se os ângulos nos quadrantes onde o seno tem o sinal desejado.
Exemplo:
Considere a equação \(\sin x = -\frac{1}{2}\) com \(x \in [0, 2\pi]\).
O valor positivo correspondente é \(\frac{1}{2}\), cujo ângulo referência é \(30^\circ\) ou \(\frac{\pi}{6}\) radianos.
Como o seno é negativo no terceiro e quarto quadrantes, os ângulos soluções são:
\(x = \pi + \frac{\pi}{6} = \frac{7\pi}{6}\)
\(x = 2\pi - \frac{\pi}{6} = \frac{11\pi}{6}\)
Portanto, as soluções são \(S = \left\{\frac{7\pi}{6}, \frac{11\pi}{6}\right\}\).
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Veja como foi cobrado:
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