Flashcard FC189796
O que são as razões trigonométricas clássicas e como elas se relacionam aos lados de um triângulo retângulo?
Razões e Funções Trigonométricas. Ciclo Trigonométrico.
CESGRANRIO · 2010
O que são as razões trigonométricas clássicas e como elas se relacionam aos lados de um triângulo retângulo?
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Resposta
São as relações constantes entre os lados de um triângulo retângulo associadas a um ângulo do triângulo.As razões trigonométricas clássicas – seno, cosseno e tangente – definem a relação entre os lados de um triângulo retângulo para um ângulo fixo.
Por exemplo, dado um triângulo retângulo qualquer, seja o ângulo \(\theta\) em um dos vértices agudos, temos:
- \(\sin(\theta) = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}}\)
- \(\cos(\theta) = \frac{\text{cateto adjacente}}{\text{hipotenusa}}\)
- \(\tan(\theta) = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}}\)
Estas razões são invariantes para um mesmo ângulo \(\theta\), ou seja, mesmo que o tamanho do triângulo mude, as relações acima permanecem constantes.
Exemplo:
Considere um triângulo retângulo com hipotenusa de comprimento 10 unidades e um dos catetos medindo 6 unidades, sendo o cateto oposto ao ângulo \(\theta\).
Calculamos:
\(\sin(\theta) = \frac{6}{10} = 0,6\)
O cateto adjacente pode ser encontrado por Pitágoras: \(\sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8\)
Logo:
\(\cos(\theta) = \frac{8}{10} = 0,8\)
\(\tan(\theta) = \frac{6}{8} = 0,75\)
Se construirmos outro triângulo semelhante (mesmo ângulo \(\theta\)), por exemplo, com hipotenusa 20, os valores das razões serão os mesmos, mesmo que os lados sejam diferentes, pois essas razões dependem apenas do ângulo.
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Geometria Plana: Trigonometria no Triângulo Retângulo
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