Flashcard FC189801
Como calcular o número total de matrizes simétricas quadradas com diagonal principal nula quando cada elemento fora da diagonal pode assumir dois valores distintos?
Matrizes
CESGRANRIO · 2015
Como calcular o número total de matrizes simétricas quadradas com diagonal principal nula quando cada elemento fora da diagonal pode assumir dois valores distintos?
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Resposta
2 elevado ao número de elementos independentes acima da diagonal.Para matrizes simétricas com diagonal nula, só precisamos definir os elementos acima da diagonal, pois os de baixo são iguais a esses, e a diagonal é fixa com zeros. Cada elemento independente pode assumir 2 valores (exemplo: 0 ou 1), portanto, o total de matrizes possíveis é \(2^k\), onde \(k\) é a quantidade de elementos acima da diagonal.
Exemplo:
Considere uma matriz \(3 \times 3\) com diagonal principal nula e simétrica. Os elementos são:
\(\begin{bmatrix} 0 & a_{12} & a_{13} \\ a_{12} & 0 & a_{23} \\ a_{13} & a_{23} & 0 \end{bmatrix}\)
Aqui, os elementos independentes são \(a_{12}\), \(a_{13}\) e \(a_{23}\), totalizando 3 posições.Cada elemento pode ser 0 ou 1, então:
Número total = \(2^3 = 8\) matrizes distintas possíveis.
Isso ocorre porque a simetria reduz a quantidade de elementos a serem definidos e a condição da diagonal fixa limita ainda mais as possibilidades.⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Matrizes e Problemas Matriciais
Veja como foi cobrado:
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